Предел последовательности чисел является одним из главных понятий в математическом анализе. Любое число можно представить в качестве предела последовательности приближений к необходимому значению.
Данное понятие ввел еще Ньютон в семнадцатом веке. Также приложили к этому понятию свои руки Лагранж и Эйлер. Однако предел ими понимался лишь на интуитивном уровне. Более точное определение было введено Больцано и Коши в 18 веке.
Предел числовой последовательности обладает рядом особенностей. Можно сформулировать и другое определение данного понятия. Скажем, можно назвать пределом число, вблизи которого находится бесконечное количество чисел последовательности. Вне него одновременно должно находиться лишь конечное количество элементов. Поэтому можно сказать, что такой предел может представлять собой только предельную точку его элементов. Подобное понятие находится в согласии с понятием предела для топологического пространства.
По математике пространство чисел — это метрическое пространство, расстояние в котором определяется в качестве модуля разности составляющих.
Особенности сохранения порядка
- Если все числа, которые находятся в последовательности, начиная с определенного номера, не превышают какого-либо конкретного числа, то и предел данной последовательности тоже не может быть выше данного числа.
- Если какое-либо число находится не выше составляющих последовательности, начиная с какого-то конкретного номера, то оно не будет выше и предела данной последовательности.
- Если присутствует число, превышающее все составляющие последовательности, начиная с конкретного числа, то предел не будет превышать это число.
- Если элементы, начиная с конкретного номера, превышают какое-либо конкретное число, то это число находится не выше предела данной последовательности.
- Для последовательностей с числами может быть применима теорема о двух пределах.
Не всякая последовательность, имеющая ограничения, может иметь предел. Умножение бесконечно малой последовательности на аналогичную последовательность в пределе может стремиться к чему угодно. Также она может не иметь предела вообще.
Узнать больше интересной информации по математике вы сможете на сайте df-dt.com. Здесь есть большое количество различных полезных рубрик, которые обязательно понравятся всем людям, интересующимся математикой.